Kipik Poker : que faire contre la variance ?

16 Aout 2010

Kipik

S’il est un terme qui revient encore et encore dans toute discussion liée au poker, c’est : variance.

Brut de décoffrage, la variance représente la dispersion d’un échantillon par rapport à la moyenne. Si vous êtes aussi fort en maths que moi, ça vous aide certainement.

Sur un pile ou face, chaque côté tombera une fois sur deux. C’est statistique. Mais dans la réalité, il sera extrêmement rare qu’une série de lancés vienne pile-face-pile-face-pile-face… La variance permet d’estimer les variations par rapport à cet idéal, tout ce qui dévie de la «norme» et fera que 4 piles succèderont à 2 faces.

Variance au poker : Court terme et long terme

Si le poker est un jeu où la chance pèse énormément dans les résultats à court terme, notre talent permet d’être gagnant sur le long terme, quand la part de hasard sera «noyée» dans le nombre de mains jouées. Le long terme est donc le domaine de l’espérance et de la moyenne. Alors que le court terme est le royaume de la variance (et donc du hasard).

Reste à définir ce qu’est le court terme. Et, mieux encore, ce qu’est le long terme, ce seuil magique où la variance est censée s’effacer…

Et c’est là que les choses prennent une tournure généralement désagréable. Au poker, du fait d’une variance relativement élevée (le poids du hasard), le court terme est plus long qu’on ne l’imagine. Beaucoup plus long. Pire, la définition du long terme ne cesse de s’allonger et on parle assez facilement aujourd’hui en millions de mains alors que 200.000 semblait un seuil acceptable il y a quelques années…

Si vous jouez une heure par jour sur deux tables, même en jouant tous les jours, vous ne cumulerez qu’une cinquantaine de milliers de mains sur l’année. Si vous passez trois heures par soir, six jours par semaine, dans votre casino local, vous n’aurez même pas joué 30.000 mains. Autant dire que, pour un joueur occasionnel (l’immense majorité des joueurs), le long terme tient du pays imaginaire. Et se débarrasser de la variance… du conte de fés.

Vu que vous allez jouer sur le territoire de la variance, autant comprendre le mieux possible ce qu’elle est et comment elle se manifeste.

La variance n’est pas la même pour tous

On va faire simple et éviter les définitions à base d’écart-type. Mais la variance va dépendre pour l’essentiel du jeu auquel vous jouez. Et de votre stratégie globale. Grâce à la formidable loi relative à l’ouverture (sic) du marché du jeu en ligne, la France est aujourd’hui un pays merveilleux où le premier critère (la variante) se limite aux seuls Hold’em et Omaha. Vu la fréquentation exceptionnelle des salles de jeu, et le rake prohibitif, on peut oublier que le Hold’em se joue aussi en Limit et restreindre le choix aux No Limit Hold’em et Pot Limit Omaha. Remercions nos sénateurs et députés de nous simplifier la vie en ayant interdit toutes les variantes à faible variance (razz, Omaha 8…) pour ne garder que les deux jeux où la variance est la plus forte.

Votre variance sera plus faible si vous avez une approche conservatrice. Et si vous jouez sur des tables passives. Jouer la serrure sur une table de dix joueurs où tout le monde adopte la même stratégie vous permettra de réduire la variance au minimum (enfin, façon de parler, la variance sera toujours là et généralement plus forte que vous l’imaginez). Jouer très large et très agressif sur une table de six joueurs où tout le monde a le doigt sur le bouton "Relance" va au contraire faire grimper votre variance à un niveau où vous avez intérêt à avoir le cœur bien accroché.

La variance, ami ou ennemi ?

Pour autant, réduire la variance n’a pas d’intérêt stratégiquement. C’est une stratégie qu’on retrouve chez beaucoup de joueurs débutants. Mais ce n’est pas une stratégie qui permette d’optimiser les gains (et c’est bien la seule chose à laquelle un joueur de poker doit penser).

Le problème vient de ce qu’on associe généralement variance et pertes. Badbeats. Malchance.

Or, si la variance mesure la dispersion par rapport à la moyenne, c’est une mesure dans les deux sens : quand la chance n’est pas au rendez-vous et que nos résultats sont en-deçà de la moyenne, bien sûr; mais aussi quand la réussite est de notre côté, quand nos résultats sont au-dessus de la moyenne.

Si vous jouez 1000 mains tous les jours en gagnant 0,1€ par main, vous gagnez en moyenne 100€ par jour. Mais en moyenne seulement. Selon votre variance, la répartition des résultats (la dispersion, donc) sera plus ou moins chaotique mais votre moyenne de 100€ par jour implique des journées à 300€ (variance positive) comme des journées à -150€ (variance négative). Et, finalement, très peu de journées à 100€.

Ca implique aussi des semaines entières de journées négatives. Qui n’ont rien de plus exceptionnel que des semaines de sessions positives. La moyenne est de 100€ mais, pour arriver à cette moyenne, tous les cas de figure sont possibles. Étonnamment, quand on parle de variance, c’est toujours lors de séries négatives. Et rarement lors de séries positives. C’est bien connu : on gagne parce qu’on est bon, on perd par malchance.

Et cette vision «négative» de la variance s’applique aussi quand il s’agit de discuter d’une main : si le mot «variance» apparaît dans une discussion, c’est que le joueur a encaissé un mauvais coup. Je crois n’avoir encore jamais lu « variance » associé à une main où quelqu’un gagne A♣A♥ contre 9♠9♥. Il faut avouer qu’on parle moins des mains où A♣A♥ gagne contre 9♠9♥ que l’inverse. Personne ne s’intéresse aux trains qui arrivent à l’heure.

Sauf, peut-être, les joueurs de poker…

La variance illustrée (aka : «Chatte! j’ai gagné un 80/20 !»)

Reprenons notre A♣A♥ contre 9♠9♥. Vous êtes en NL10 et tout part préflop. Alleluia ! A vous les 10€ du donkey! En tout cas, les 81% du temps où notre paire tiendra… Et le reste, on tilt ? Si vous ne comprenez pas la variance, c’est possible. Parce que, 19% du temps, on va souvent se demander «mais pourquoi moi ? pourquoi ?».

Analysons la main sous un angle différent : vous faites tapis pour 10€ avec A♣A♥. Et votre adversaire paie avec 99. 81% du temps, vous allez gagner le pot de 20€. Et, 19%, le perdre.

Autrement dit, en moyenne, vous allez gagner 81% x 20€, soit 16,20€. Et votre adversaire, lui, gagnera en moyenne 3,80€ (oui, un gain négatif).

Quand notre adversaire trouve son brelan, on gagne 0. On enregistre donc une variance négative de 16,20€. Mais quand notre paire tient, on gagne 20€, soit une variance positive de 3,80€.

Certes, on est malchanceux quand notre adversaire craque nos A♣A♥. Mais moins qu’on l’imagine (16,20€ et pas 20€). Et, surtout, on est aussi chanceux quand nos As tiennent puisqu’on gagne plus que ce qui nous est statistiquement «dû» (20€ au lieu de 16,20€).

Sans variance, pas de gains

La variance n’est ni bonne ni mauvaise. Ou, pour être plus correct : la variance est à la fois bonne et mauvaise. Elle ne fait que mesurer les écarts possibles par rapport à la moyenne. Si nos As se font craquer, c’est non seulement moins coûteux qu’en apparence. Mais c’est aussi la condition nécessaire pour que, à long terme, chaque confrontation A♣A♥ contre 9♠9♥ nous rapporte 81% du pot.

Notre cerveau a quelques difficultés à accepter ce principe. A♣A♥ contre 9♠9♥ est un acquis pour lui. Et, quelque part au cœur des circonvolutions de notre cerveau, on visualise déjà le pot venir à nous.

Or, cette visualisation est une aberration : la totalité du pot ne nous revient jamais. Seulement 81% du pot nous revient «de droit». Le reste, ce qu’on gagne en plus par chance quand notre paire gagne, est de la variance positive. C’est de l’argent qui ne nous appartient pas. Qu’il faudra rendre. Ou, dit autrement, qui servira à financer les 19% du temps où notre adversaire bénéficiera, à son tour, d’une variance positive. Au final, la variance positive finance la variance négative.

Une paire d’As qui perd, c’est certes de la malchance. Mais une paire d’As qui tient, c’est de la chance. De la variance positive. Si vous parvenez à ne plus visualiser la perte comme une défaite, mais juste comme l’expression nécessaire de la variance au même titre que le gain est l’expression d’une variance positive, chanceuse, et non un «dû», alors un bel avenir s’offre à vous dans le poker.

Evidemment, la variance négative sera généralement plus forte que la variance positive. Dans le cas de notre A♣A♥, on perd 16,20€ quand la variance est négative et on gagne 3,80€ quand elle est positive. Ça ne signifie pas pour autant qu’elle est plus « mauvaise » que « bonne ». Mais, tout simplement, que vous mettez votre argent en jeu dans une situation très favorable. Et, donc, à terme, que vous serez un joueur gagnant. Espérer l’inverse revient à espérer jouer des situations défavorables. Bonne chance !

Ce qu’on ne comprend pas nous fait peur

Sur 100 mains, (chiffres purement illustratifs), 70 vont se dérouler « selon le plan ». Quinze verront la chance tourner en votre faveur. Et 15 en votre défaveur. Vous ne pouvez rien faire pour améliorer les 15 favorables, c’est juste de la chance, une variance positive. Mais une énorme part de votre réussite au poker, sinon la totalité, va dépendre uniquement de la façon dont vous gérez les 15% de mains défavorables où la variance sera négative. Et le meilleur moyen, sinon le seul, pour y arriver, va être de travailler votre compréhension de la variance.

C’est ainsi que vous éviterez le plus facilement d’être sujet au tilt. Or, si la variance est à la fois positive et négative, le tilt, lui, sera toujours négatif. Ce qu’on perd (ou gagne) du fait de la variance est normal et, au final, s’équilibre pour arriver à long terme à la moyenne espérée par notre talent. Ce qu’on perd en n’acceptant pas que la variance s’exprime autant négativement que positivement n’a rien de normal et représente un coût qui peut dépasser notre espérance de gains.

Se plaindre de la variance n’a aucun sens. Vouloir lutter contre n’a pas vraiment d’intérêt. La seule chose que vous pouvez faire, et devez faire si vous espérez devenir un joueur gagnant (et dans le cas contraire…), c’est comprendre et accepter la variance. Ne plus penser à chaque main selon son issue, mais uniquement selon son espérance et la rentabilité des décisions.
Je vous souhaite tout de même bonne variance pour la semaine ;)