Chronique Kipik : à la découverte de la fold equity

Beaucoup de différences existent entre le cash game et le poker de tournoi. Profondeurs de tapis, valeur d'un jeton… Mais il en est une qui domine tellement le reste qu'elle est l'essence même du jeu en tournoi : la fold equity (FE).

Pour faire simple : toute stratégie gagnante en tournoi repose sur la fold equity. Et son exploitation. Ce qui est moins évident, c'est de déterminer cette fold equity et de l'utiliser à son avantage. Vols ciblés, contre vols (resteal), isolation, jeu abusif sur les shortstacks, ou à la bulle, floating, stop'n go… tous ces moves qui font la beauté du jeu en tournoi et nous font hurler de joie quand ils réussissent, ou de désespoir quand ils ne passent pas et qu'on se fait attraper avec une immonde poubelle en main, tous ces moves indispensables pour être performant aujourd'hui en tournoi sont 100% dépendants de la fold equity.

La fold equity, c'est quoi ?

Basiquement, la fold equity représente les chances que notre adversaire va se coucher. Et ce que ça vous rapporte.

Plutôt qu'un long discours, prenons le cas le plus simple : on joue en 50/100 et vous êtes de SB. La BB n'ayant plus que 8 blindes (bb), vous envisagez de faire tapis.

Vous pensez que, vu son tapis et ce qu'il a montré auparavant, il va vous payer avec n'importe quelle paire, n'importe quel As, toutes ses broadways (de JT à KQ), K9/K8 assortis, K9o et, disons, quelques mains plus marginales comme T9/98/87 assortis. Ce qui semble assez raisonnable. Si vous rentrez cette range dans PokerStove (que vous devriez avoir installé sur votre PC !), vous remarquerez que cela correspond à 30% des mains.

Autrement dit, votre adversaire va vous payer 30% du temps. Et se coucher les 70% des fois où il aura une poubelle genre Q6o ou 84s. Vous l'aurez compris, votre fold equity est ici de 70%.

La fold equity, ça rapporte

La fold equity a aussi une valeur financière. Si votre adversaire se couche 70% du temps, vous allez donc gagner aussi souvent les blinds préflop, sans confrontation. La valeur « financière » de votre fold equity est donc ici de 70% de 100+50 (les blinds). Autrement dit, 105 jetons.

Le point important dans ce calcul est que, quoi que fasse votre adversaire, s'il se couche 70% du temps, il vous fait cadeau de ces 105 jetons.

Même quand il paie…

Si vous jouez ce coup 100 fois, qu'il se couche 70 fois et paie 30, il vous aura laissé 70 fois 150 jetons = 10500 jetons. Ramené à chaque main, 10500/100=105. Vous avez donc bien gagné 105 jetons chaque main jouée. Que votre adversaire vous ait payé ou pas.

Cette logique est, je sais, difficile pour beaucoup de joueurs. Mais, encore une fois, le poker est un jeu qu'il convient d'analyser sur le long terme. Réfléchi dans l'instant, vous gagnez 150 ou vous devez jouer la main à tapis (et advienne que pourra). Mais, à long terme, face à un adversaire qui couche 70% de ses mains, votre relance vous fait gagner 105 jetons. A chaque fois. Ce que fait votre adversaire, la main qu'il a reçue, ne changent rien. Et c'est toute la force du jeu agressif…

Les limites

Evidemment, il y a un petit couac dans cette logique. Ou il suffirait de faire tapis à chaque main pour être gagnant (certains ont essayé, vous pouvez leur demander, ça ne marche pas) : votre adversaire va vous payer 30% du temps.

Si votre relance vous fait gagner 105 jetons, encore faut-il que les 30% du temps où vous êtes payé, vous ne perdiez pas plus.

Que se passe-t-il par exemple si c'est Paul qui a relancé avec la pire main possible ?

(72o donc, pour ceux qui ne suivent pas). Un petit coup de PokerStove (votre meilleur ami) :

Top30% {22+, A2s+, K8s+, QTs+, JTs, T9s, 98s, 87s, A2o+, K9o+, QTo+, JTo} = Equity: 71.200% / Win: 70.69% / Tie: 00.51%

72o = Equity: 28.800% / Win: 28.29% / Tie: 00.51%

Ce qui nous intéresse ici, c'est l'équité de 72o contre les mains possibles de notre adversaire. Autrement dit, la part du pot qui nous revient. Ou, pour simplifier, le pourcentage de fois où notre poubelle va « chatter » : 28,8% du temps.

Dans 28,8% des cas, on va donc gagner le tapis de notre malheureux adversaire (8bb, donc, plus la SB qu'on avait déjà investi : ce qu'on a déjà mis dans le pot ne nous appartient pas). Soit 8,5bb. Dans les autres 71,2% des cas, pas de miracle et Paul va doubler à nos dépends, pour une perte de 7,5bb (les 8bb de son tapis moins la SB déjà investie).

Résumé mathématiquement, quand on est payé, notre équité est de :

0,288*8,5-0,712*7,5 = 2,45-5,34 = -2,89

Chaque fois qu'on est payé, on perd donc presque 3bb. Ce qui n'est guère glorieux. Et va arriver 30% du temps. Chaque main jouée, on perdra donc 0,30*2,89=0,87bb. Que notre adversaire paie ou pas (même raisonnement que pour déterminer ce que la fold equity rapporte), on perd 0,87bb sur le risque qu'il paie.

But… wait…

Chaque fois qu'il se couche (70% du temps, donc), on gagne 1,05bb.

Chaque fois qu'il paie (30% du temps), on perd 0,87bb

Dans cette situation, quoi qu'il arrive, si notre adversaire gamble 30% du temps ses 8bb, et couche ses mains les plus mauvaises (le 70% restant), on peut donc faire tapis y compris avec 72o et dégager un bénéfice net de 0,18bb.

Certes, il s'agit ici d'un gain marginal. Mais il n'en reste pas moins que les mathématiques sont de votre côté : si votre adversaire vous paie 30% du temps, vous pouvez envoyer votre tapis sans regarder votre main. La fold equity qu'il vous laisse est suffisante pour rendre votre push rentable, quoi qu'il arrive.

Evidemment, dans un monde parfait…

Vous trouvez mon scénario idéal ? Regardons donc ce qu'il se passe si notre adversaire paie avec de meilleures mains, celles qui explosent le ridicule 72o de Paul. Raisonnement identique :

S'il paie avec seulement les 6% des meilleures mains (paire de 7 et mieux, AQ et AK), l'équité de 72o tombe à environ 20%. Et on perd évidemment plus quand on est payé : 0,2*8,5-0,80*7,5 = 1,7-6 = -4.3

La valeur de notre FE augmente (logique, il passe plus souvent): 0,94*1,5 = 1,41bb

Et, on perd moins souvent puisqu'on est seulement payé 6% du temps : -4,3*0.06 = -0.26bb

Le bénéfice augmente donc alors même que notre main a encore moins de chances. Passer de 30% de fold equity à 96% nous a fait gagner plus d'une blind (et rend cette fois le push tellement rentable qu'il n'y a même pas à se poser de question. Cas extrême mais imaginez-vous face à un joueur craintif à la bulle du Main Event par exemple…).

C'est tout le poids de la fold equity : plus vous en avez, moins la valeur de votre main a d'importance. Inversement, moins votre adversaire vous laisse de fold equity, plus la valeur de votre main sera décisive (je vous laisse faire les calculs si la BB paie 50% ou même 100% du temps..).

Et maintenant, sans calculatrice !

Déterminer avec précision sa fold equity est d'une importance cruciale. Plus vous serez capable de la déterminer avec justesse, moins vous serez dépendant du hasard et des cartes distribuées. Certes, il ne s'agit pas d'un exercice facile. Et les mathématiques peuvent sembler rebutantes. Alors que, en réalité, elles sont assez simples. Mais, surtout, vous n'avez absolument pas besoin de calculer quoi que ce soit…

Le meilleur conseil que je puisse vous donner est de vous créer une petite feuille sur Excel et d'expérimenter les scénarios. Encore et encore. Changez les profondeurs de tapis, testez différentes fold equity, servez-vous de PokerStove pour déterminer les équités et observez comment les résultats changent.

Parce que personne ne vous demande vraiment d'être capable de faire le calcul à la volée, à la table. C'est une des beautés de la théorie du jeu : les situations sont répétitives . Si pousser 100% de ses mains est rentable contre un adversaire qui paie 8bb 30% du temps, ce sera toujours un move rentable contre n'importe quel adversaire qui ne paiera 8bb qu'avec maximum 30% de ses mains. S'il laisse moins de fold equity, vous savez que vous ne pouvez plus pousser n'importe quelle main. De même, s'il est un peu plus profond, vous pouvez déterminer quel pourcentage de vos mains reste rentable.

A force d'expérimenter les scénarios, vous vous ferez une idée « intuitive » de plus en plus correcte pour juger de la situation. Et de son intérêt. Vous saurez assez vite reconnaître les « bons spots ». Et éviter les mauvais. Vous saurez (même si de façon approximative) quelle est la main la plus faible avec laquelle vous pouvez exploiter de façon rentable la situation.

Vous ferez certainement des erreurs. Mais, à force, votre jeu gagnera en agressivité. Et, surtout, deviendra de moins en moins dépendant des mains reçues. Pour exploiter de plus en plus les situations profitables.

Bon courage !

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