Poker Variance Simulator : Estimez la probabilité d'un down (up) swing
S'il est un mot qui revient souvent dans la bouche des joueurs de poker, c'est celui de "variance". D'un point de vue mathématique, la variance "est une mesure arbitraire servant à caractériser la dispersion d'une distribution ou d'un échantillon". Au poker, elle désigne l'aspect aléatoire du jeu et sert à mesurer la chance ou la malchance d'un joueur en donnant une idée de la différence en l'argent effectivement gagné par un joueur et l'argent qu'il aurait dû gagner en théorie. Le site evplusplus.com propose un outil permettant d'estimer sa variance : Poker Variance Simulator.
La variance au poker
La variance est sans doute l'un des aspects les plus difficile à gérer psychologiquement au poker car elle influe de manière notable sur les gains réalisés. Mesurer la variance sert à se projeter dans l'avenir et avoir une estimation du type "swings" auxquels on peut être confronté en jouant au poker.
Imaginons un joueur disputant 1 million de mains sur un an en NL200, avec un winrate de 12$ pour 100 mains pendant un an*. Ses gains à la fin de l'année devraient être de 12$/100*1.000.000= 120.000$. Mais il ne s'agit là que d'une moyenne. Si ce joueur a un écart type ("standard deviation" en anglais) de 200$ pour 100 mains, il y a 99% de chances que ses gains totaux à la fin de l'année suivante soit compris entre 70.000$ et 170.000$, soit une différence de 100.000$ due entièrement au hasard.
*Exemple tiré de Small Stakes No Limit Hold'em par Ed Miller, Sunny Metha et Matt Flynn.
Définitions et utilisation
Pour utiliser le simulateur de variance, vous devez rentrer un certain nombre de chiffres :
Num. of hands : Le nombre de mains, qui doit être inférieur ou égal à 10 millions
Winrate (bb/100) : le winrate est le "taux de gains", c'est-à-dire votre gain moyen pour 100 mains. Attention, dans "Poker Variance Simulator", vous devez rentrer votre winrate en "bb" (big blinds) et non en BB (Big Bets) tels qu'il est exprimé dans les trackers. Un Big Bet vaut 2 big blinds, pour connaître votre bb/100, multiplier votre BB/100 par 2.
Num. of trial to run : le nombre de courbes que vous voulez voir apparaître sur le graphique.
Standard deviation (bb/100) : En français, l'écart type qui mesure la dispersion d'une série de valeurs autour de leur moyenne. L'écart type est la racine carrée de la variance.
Pour connaître votre écart type (deviation standard) vous devez disposer d'un tracker. Dans PokerTracker3, sous les onglets Texas Hold'em > Cash game, à droite du cadre "Player Summary" cliquez sur "Configure this report" (icône symbolisant un outil en forme de clé) et ajoutez "Standard deviation bb/100 hands". Dans Hold'em Manager, à gauche de l'onglet "Reports", cliquez sur le signe "+" et ajoutez la statistique "Standard Deviation".
Un exemple de simulation de variance
En utilisant les chiffres donnés par défaut sur le site pour une simulation, on obtient le graphique ci-dessous. La ligne en pointillés noirs représente la moyenne des gains attendus. Les autres courbes représentent différentes courbes possibles qu'un joueur peut observer dans son tracker s'il joue toujours avec le même winrate et le même écart type.
D'autres graphiques sont aussi générés à partir des mêmes données. Le graph "Largest downswing probabiilty" nous apprend que ce joueur peut s'attendre un downswing aussi large que -2.290bb. Le graph "Longest Breakeven Probability" (probabilité de la plus longue prériode de breakeven) est de 33.900 mains. Enfin, le dernier graph présente la distribution des winrates de la simulation (ici 10) autour du winrate moyen utilisé pour la simulation.
Utilité et limitations
Pour générer ces graphiques, il faut supposer des conditions de jeu constantes : les joueurs et leurs adversaires ne changent jamais d'humeur ni de niveau de jeu et, de ce fait, leur winrate et écart type ne changent jamais.
De plus, cela suppose que vos résultats sur l'échantillon de mains soient distribués normalement autour votre winrate (qu'il soient représentatifs de l'ensemble). Pour cela, il faut disposer d'un échantillon de main aussi large que possible. Comme le montre l'exemple du premier paragraphe, même un million de mains est un échantillon où la variance est encore très grande.
L'utilité de cet outil n'est pas de prévoir quand vous allez rencontrer un downswing ou un upswing (ce qui d'autant plus probable que vous avez un gros volume de jeu), mais d'avoir une estimation des proportions que cela peut prendre.
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