Calculs de cotes et probabilités au poker
Les cotes sont un outil indispensable au poker. Elles permettent de juger si votre engagement dans un coup donné pourra être profitable.
Si la probabilité est la fréquence à laquelle un événement donné va se produire la cote est son inverse. Elle traduit la fréquence à laquelle ce même évènement ne se produira pas.
Le calcul le plus utilisé est celui qui consiste à comparer la cote du pot (investissement) par rapport aux chances d'amélioration de sa main.
Préliminaire entre pourcentages et cotes
Il y a souvent un mélange entre les pourcentages et les cotes utilisés par les Anglo-Saxons. Le systéme Européen raisonne en fraction et pourcentage, la cote s'exprime généralement X:1, soit X contre 1. X représentant le nombre de fois ou l'événement ne se produit pas.
Calcul des Outs en Cotes
Précédemment nous avons appris à calculer nos Outs. Nous les avons exprimés en pourcentages, car ils représentent surtout des conditions d'amélioration. La cote quant à elle souligne les situations inverses.
20% de chances qu'un événement se produise, constituent 80% de chances que le même événement ne se produise pas.
20% d'un côté pour 80% de l'autre
Soit 80/20
La cote est donc 4 Contre 1 ou 4:1
Sur 5 tirages un seul sera le bon, (1 chance sur 5), s'exprime 4:1 en cote.
Appliquons donc cette cote aux Outs
Procédé du calcul: Une carte à venir du Flop à la Turn
Cartes vue : Flop + vos deux cartes = 5 cartes
Cartes non vues : le restant du talon soit : 47 cartes
Le dénominateur sera donc 47 pour ces calculs.
Probabilité d'amélioration: 20/47 = 43% (arrondi)
Quelle ne se réalise pas : 27/47 = 57%(arrondi)
Soit: 57/43 = 1.3
Votre cote pour 20 Outs est donc de 1.4 :1
Vous êtes en temps réel et vous devez avoir une idée rapide
Comme nous l'avons précisé dans le dernier article, multipliez vos Out par 2% pour une carte à venir et 4% pour 2 cartes.
Donc 20 Outs représentent 40% soit 60% de cas défavorables
60/40= 1.5 soit une cote approximative de 1.5:1
Qui est largement suffisante pour vous faire une idée.
D'autre part à compter de 14 Outs vous n'avez plus trop de questions à vous poser. Si 2 cartes restent à venir vous êtes favori face à vos adversaires si le nombre de Outs que vous avez compté n'est pas erroné.
Lorsque le pourcentage défavorable est inférieur au pourcentage favorable, la cote est pour vous et non plus contre vous.
Si vous avez 80% de chance d'améliorer contre 20% de ne pas améliorer vous avez un cote de 4 pour 1.
Le tableau ci-dessous représente toutes les Cotes du Flop à la Turn.
Exemple : pour 12 Outs, Cote de 2.9 contre 1 [/I]
La cote financière du pot
Total du pot existant + mise des adversaires
Votre mise à investir
Exemple concret :
Le flop est constitué de 800$, 2 adversaires misent chacun 400$
cote du pot appelé "pot odds"
400/(800+400+400)correspond à : 400/1600 ou 100/400
soit 4 contre 1
Traduction : chaque fois que vous vous misez 100 vous prenez 400. Dans ce cas précis 400 pour prendre 1600.
Même situation en réel : le Flop et la Turn sorti
Le pot est de : 1600
Texture du Flop : 7♥ 8♠ 2♦ 3♠
Votre main :9♦10♣
Calcul de vos Outs:
Tirage Quinte donne : 8 Outs
Votre probabilité d'amélioration : 8/46= 17.4%
Qui correspond à : (1/17.4%)-1= 4.7 contre 1
Votre cote d'amélioration est inférieur à la cote financière du pot
Ce n'est pas satisfaisant vous devez coucher votre main.
Pour payer il aurait fallu une cote du pot supérieure à 4.7 contre 1.
Si la cote d'amélioration est inférieur a celle du pot il faut abandonner.
Traduction par le chiffre
Vous misez 400 à 4:1 qui correspond à un gain de : 1600$
Inversement 5.7 fois (une fois sur 5.7 et non pas une fois sur 4.7)
vous perdrez 5.7 X 400= 2350$
Gains - Pertes est Négatif : 1600-2350 = -750$
Cette Option est donc non rentable
Plus loin dans le raisonnement
Nous prenons un exemple concret lors d'un tournoi Live et nous essayons d'analyser la situation.
Contexte : Italian Championship 2005
Situation : fin de tournoi près de la table finale, blinds 1000-2000
Joueur 1 UTG (100 000 de jetons) ouvre de 8 000
Joueur 2 UTG + 1 (80 000 de jetons) paie les 8 000
Le Tapis de notre joueur: 30 000 jetons
Le joueur est au bouton et reçoit 10♥ 10♦.
Décomposition du coup
Ai-je vraiment la cote? pas si sûr en fait:
Total du pot : 19 000 jetons
Cote financière du pot: 8000/19000
8/19 correspond à une cote du pot de : 2.4 contre 1
Quelle est ma cote de toucher un brelan au flop?
Vous avez 12% de chances de toucher un brelan au flop
Votre cote : 7.33 contre 1
Il parait évident que vous n'avez aucune côte pour payer dans ce cas de figure.
Espérance de gains
Dans 12% des cas vous êtes persuadé de gagner
Dans 88% des cas vous êtes donc persuadé de perdre
Le total des deux probabilités formant 100% (88%+12% =100%)
Quand vous gagnez :
12% de 19000 = 2280*
Quand vous perdez :
88% de votre investissement correspond à 88%*8000 =7040
Gain - perte = chiffre négatif
Logiquement vous devez passer
Allons plus loin
Implicitement vous avez tout de même un doute car si votre brelan sort, vous pouvez tripler votre tapis. Cela mérite de pousser le raisonnement.
Vous considérez maintenant deux options possibles :
Vous restez à trois joueurs dans 70% des cas
tête à tête dans 30% des cas
Premier cas des 70% deux joueurs adverses payent votre tapis
Dans 70% des cas
Votre tapis est payé deux fois 70%(63000)
Soit : 70%(63000)= 44 100
Dans 30% des cas
Vous restez tête à tête
Vous récoltez donc
(41000)*30% = 12 300
Cumul des gains possibles
Total : (44 100+ + 12 300) = 56 300 de gains potentiels
Votre tapis initial de 30 00
Profondeur de votre tapis après coup : 86 300
Oui mais ..
Si vous perdez le coup, vous êtes éjecté du tournoi...
Vous avez un pied dans la table finale dans le premier cas, un pied dans la tombe dans le deuxième scénario.
Vous n'avez pas envie de vous farcir autant de calculs
Vous appliquez les fondamentaux en partant du Gap concept et en tenant compte du Hand Range et de votre fold equity.
Vous avez un choix délicat car c'est UTG qui à relancé et de surplus UTG + 1 a payé.
Que dit le Gap concept
Tout simplement que vous devez détenir un meilleure main pour payer une relance que pour en effectuer une.
Il est basé sur la position, sachant que plus votre position est haute et moins le risque est grand.
L'éventail de vos mains s'élargit en fonction de la position éloignée pour effectuer un relance.
Dans ce cas de figure vous avez deux relanceurs, ce qui présume un force adverse.
Votre main est elle suffisamment forte pour payer ?
Partant du principe que vous avez à faire à de bons joueurs, UTG a logiquement relancé avec une bonne main. Le call UTG +1 compte tenu du Gap Concept, a du payer avec un Range faisant partie des meilleures mains.
Comme ce sont de bons joueurs, ils ont peut être utilisés le Gap Concept pour vous blouser.
Considérons pour simplifier: des mains qui se situent dans un Hand Range de 5%
Vous êtes en live et votre ami Pokerstove n'est pas la
Simplifions en nous disant : à partir de quelle paire l'un des deux s'est permis de payer. Logiquement UTG +1 devrait se situer à partir de la paire de 99, voir paire de 10 10.
Face à cette confrontation que vaut votre main?
Pas folichon, vous n'êtes pas bien loti si les deux joueurs précédents on appliqués la règle à la lettre. Par ailleurs si vous êtes confrontés a des paires supérieures vous êtes tout prés de la sortie.
La paire de 99 et + se situe dans un Hand Range de 5%.
Si l'on considère que UTG s'est permis de relancer avec (88) minimum
Vous êtes à 30% de chances de gagner. Il s'agit d'une moyenne qui prend en compte un panel de mains, considérez le donc comme une base de calcul et non pas comme un état de fait.
Un Push est il mathématiquement correct ?
Vous faites all in 30.000
Vous êtes face à un seul adversaire:
Votre mise : 30 000
Le restant : 41 000
Votre cote est de 1:1.4
Contre un Hand Range à 5% et un seul adversaire vous êtes pratiquement en coin-flip.
Soit : 48% pour vous 52% pour votre adversaire.
Votre cote 48% vs 52% est de 1.08 :1
Espérance de gains avec un seul adversaire
48% des cas vous gagnez :
48% X 41 000= 19680
52%% des cas vous perdez :
52% X30 000 = 15 600
Rassurant, mais pas de quoi pavoiser.
[I]Synthése avec un joueur : le coup est jouable[/I]
Vous êtes face à deux adversaires
Cette fois ci vous vous retrouvez à 30% de votre coté et 70% du coté de vos adversaires. Vous n'êtes pas favori.
Espérance de gains
Votre mise 30 000
Le restant 63 000
30% des cas vous gagnez : 30% X 63 000 = 18 900
70% vous perdez : 30 000 X 70% = 21 000
Pas bon signe pour vous...
Cote du pot : 30.000 / 63000 = 2.1 :1
Cote amélioration : 30% vs 70% = 2.33:1
Synthèse avec deux adversaires: Vous n'êtes pas au mieux mais le delta est minime
L'appréciation du rang des mains de vos adversaires influe sur le résultat. Face à des cartes dépareillées (As gros Kicker)suited vous augmentez vos chances, tandis que face à des paires supérieures vous les diminuez.
Cas de figure le plus probable
Les joueurs ont 100 000 et 80 000
votre tapis est de 30 000
Vous n'avez pas de profondeur de tapis et donc pas de FE pour faire fuir vos adversaires si d'aventure ils ont tous deux joués large. Un push implique donc une confrontation très probable à trois joueurs.
Au final que faire :
Fold, Call, push ??
Disons que vous avez réussi à écarter une décision : le Call.
Option Push ; variante numéro 1
Si vous finissez à deux joueurs, vous savez que vous n'êtes pas loin du coin flip contre un rang de main fortes.
Synthèse avec un seul adversaire : jouez le coup à votre discrétion.
Option Push ;variante numéro 2
Cependant le cas le plus probable est de finir à trois joueurs.
Dans cas vous prenez un risque, mais qui pourrait vous faire grimper de plusieurs places payées. C'est osé, mais pas si idiot nous verrons plut tard pourquoi.
Votre prise de risque augmente considérablement vos chances de victoire du tournoi.
C'est peut être votre dernier coup de carte dans ce tournoi.
Synthèse : soyez conscient de la prise de risque.
Option Fold
La sagesse est votre guide vous décidez de folder car vous n'écartez tout de même pas la possibilité des (As, As) ou (K, K) dans la main de vos adversaires.
Synthèse : votre décision est fondé
La mathématique favorise la prise de décisions
Même si dans le cas extrême vous vous retrouvez sur un coup multi-way avec en face un range de 8% et 4%, votre taux de réussite est de 28.6%. votre cote est alors de 2.5 :1.
Vous n'êtes pas dans des conditions favorables mais :
Votre M passe à 28 +
Vous êtes placé sur une dynamique de victoire et non plus de survie.
Il faut cependant que vous soyez conscient que vous pouvez terminer votre tournoi sur cette main.
Le fait de savoir que si vous gagnez cette main vous propulse à 93 000 de jetons (deux payeurs et la main gagnante..), pourrait engendrer cette prise de risque.
Quoi qu'il en soit la victoire d'un gros tournoi se joue souvent sur des prises de risques, c'est d'ailleurs ce qui fait le charme du poker.
La mathématique a donc déblayé le chemin, et votre caractère fera le reste. Ne dit-on pas que la chance sourit aux audacieux? Une méditation philosophique qui nous entraîne au delà de la mathématique !
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