Kipik Poker : ICM, entre argent et jetons
Une décision délicate lors d’une récente table finale m’a fait réaliser que je n’avais pas encore parlé de l’ICM. L’Independant Chip Model est pourtant un outil indispensable à tout joueur de tournoi.
Et comme il s’agit d’une notion relativement complexe, la Chronique de cette semaine bénéficie en plus d’une vidéo «bonus» où je passe en revue une fin de tournoi sous une perspective «ICM». (et vu qu’il s’agit d’une première, j’ose espérer que vous pardonnerez quelques défauts de « jeunesse »).
Vidéo Poker Replay : l'ICM en action
L'ICM en action (fin d'un tournoi Deepstack sur Winamax). Retrouvez cette vidéo de poker sur PokerReplay.com
Que vaut mon tapis ?
Quand vous jouez en Cash Game, la réponse est simple : si vous avez 100€ en jetons devant vous, vous avez 100€.
Pour un joueur de tournoi, la situation est nettement plus complexe. Car la valeur des jetons n’est pas constante. L’ICM est, à ce jour, la réponse la plus correcte à cette question. C’est d’ailleurs l’outil de prédilection des joueurs de Sit’n-Go qui, finalement, passent leur temps à jouer des tables finales.
Prenons un exemple simple. Tournoi à 10€ et 100 joueurs. Tout le monde part avec 1000 jetons et espère gagner les 350€ promis au vainqueur.
Lorsque la première main du tournoi est distribuée, tous les joueurs sont sur un pied d’égalité. On a tous 1000 jetons, soit 1/100 des 100000 jetons en jeu. On a tous payé 10€, soit 1/100 des 1000€ du prizepool. Un jeton vaut donc au départ 1000/100000 = 0.01€.
Passons directement à la fin du tournoi. Vous venez de remporter le tête-à-tête final (gégé!), vous avez devant vous tous les jetons en jeu et le responsable du tournoi vient vous remettre les 350€ que vous avez remporté au talent (si, si). Au final, vous avez donc devant vous 100000 jetons qui valent 350€. Un jeton vaut donc au final 350/100000=0.0035€. A la fin de ce tournoi, un jeton vaudra donc trois fois moins qu’au départ.
La valeur réelle d’un jeton a quasiment été divisée par trois le temps du tournoi. Et c’est une constante à chaque tournoi : plus on avance dans le tournoi, plus la valeur d’un jeton diminue.
ICM, mode d'emploi
Revenons un peu en arrière. Il reste 3 joueurs dans le tournoi. Le chipleader (CL) a un tapis de 50000 jetons, le second en a 30000 et vous êtes shortstack (petit tapis) avec 20000.
Que valent vos 20000 jetons ?
La question n’est pas évidente. Et c’est là qu’intervient l’ICM.
Vu votre petit tapis, vous allez le plus souvent terminer 3ème. Un peu moins souvent, vous réussirez à décrocher la 2ème place. Et, parfois mais encore moins souvent, vous remporterez le tournoi. Votre tapis vaut donc généralement la valeur de la 3ème place. Plus un peu de la seconde. Et quelques fractions de la première.
Je ne vais pas rentrer dans les calculs mais juste dire que l’ICM cherche à modéliser les différents scénarios possibles (CL gagne et 2nd termine deuxième, 2nd gagne et CL termine second, Vous gagnez devant CL et 2nd, Vous gagnez devant 2nd et CL etc etc etc) en les pondérant selon leur réalisme. Au final, l’ICM attribue à chaque tapis une équité qui va représenter sa valeur actuelle de l’argent en jeu.
Dans notre scénario, l’ICM donne les équités suivantes :
CL 50k jetons 38.2% d’équité
2nd 30k jetons 32.7% d’équité
Vous 20k jetons 29.1% d’équité
Avec une répartition des prix de 350€ pour le vainqueur, 200€ pour le second et 150€ pour le troisième, soit un total de 700€ encore en jeu, l’ICM estime ainsi les tapis actuels à 700*0.382 pour le CL, 700*0.327 pour le 2nd et 700*0.291 pour vous.
Au passage, les 100000 jetons en jeu valent désormais 700€ soit 0.007€ par jeton. Moins qu’au départ mais deux fois plus qu’à la fin du tournoi. Si la valeur d’un jeton diminue tout au long d’un tournoi, cette diminution s’accélère de plus en plus sur la fin d’un tournoi (et à certains passages clés comme la bulle).
Ce qui nous donne les valeurs :
CL 50k jetons 38.2% d’équité 267€
2nd 30k jetons 32.7% d’équité 229€
Vous 20k jetons 29.1% d’équité 204€
Un jeton ne vaut donc pas directement son équivalent en argent : si le CL possède 50% des jetons, cela ne représente même pas 1/3 de l’argent en jeu.
Ce qui est logique : personne ne peut gagner plus que 350€, soit 50% de l’argent encore en jeu. L’équité maximum pour n’importe quel joueur sera donc toujours inférieure à 50%, même si chacun de ses adversaires ne possède qu’un jeton et lui les 99998 autres. Il est certes celui dont le tapis «vaut» le plus, mais cette valeur est, en réalité, très loin de l’énorme avantage que laissent supposer les montagnes devant lui.
Pour l’ICM, un jeton ne vaut pas un jeton
Si les 50% des jetons que possède le CL valent financièrement 38%, les 50% restant, partagé entre les deux autres joueurs, valent 62%.
Tous les jetons n’ont donc pas la même valeur.
Les 50k jetons du CL valent en effet 267/50000 = 0.0053€/jeton
Vos 20k valent 204/20000, soit 0.0102 pour vous.
Les 30k du 2nd valent, eux, 0.0076€
Plus vous avez de jetons, moins ceux-ci ont de valeur. Moins vous en avez, plus ils sont précieux.
L’ICM permet du coup de relativiser les tailles de tapis. Si le CL dispose de 50% des jetons, ses chances de victoire ne sont pas de 50%. Si vous ne possédez que 20% des jetons, vos chances de terminer 2nd ou 1er sont supérieures à 20%.
C’est une des forces de l’ICM que de pondérer la valeur des jetons selon à qui ils appartiennent.
Doubler n’est pas x2
Poussons à l’extrême : vous avez 5000 jetons, les deux CL en ont 47500.
L’ICM estime encore votre équité à 162€. Soit 0.032€/jeton. Cela reste conforme au principe précédent : vous avez encore moins de jetons, ceux-ci valent encore plus cher. Le scénario le plus probable est que vous sautiez en 3ème place. Mais l’ICM ne vous considère pas comme condamné à terminer 3ème. En fait, selon l’ICM, vous valez un peu mieux que 3ème (disons, 2.9ème).
Si vous doublez sur un des deux CL, votre tapis de 10000 jetons vaudra en ICM 176€. Soit 0.0176€/jeton.
Vous venez bien de doubler votre tapis mais, financièrement, vous avez gagné moins de 10% (176€ contre 162€ avant de doubler). Et c’est totalement logique. Certes, vous avez augmenté vos chances de faire mieux que 3ème mais, soyons réalistes, vous n’avez toujours que 10% des jetons en jeu. Vos chances de faire autre chose que 3ème sont un peu meilleures mais elles restent faibles (disons, 2.8ème).
En fait, si vous aviez le choix entre prendre le risque de doubler et laisser les deux CL s’éliminer quitte à tomber à seulement 1 jeton, vous gagneriez plus avec la seconde option. Doubler votre tapis de 5000 vous fait gagner 14€ alors que, si les deux CL se battent entre eux, vous assurez la 2nde place qui vaut 200€.
Evidemment, il est extrêmement peu probable que les deux CL décident de se battre à mort alors que vous êtes là avec un tapis mourrant. Chacun étant quasiment assuré de terminer 1er ou 2nd pour un gain de 350+200/2=275€ en moyenne, il n’est pas dans leur intérêt de prendre un énorme risque pour un gain qui, au final, sera dérisoire alors que la perte est énorme.
Et l’ICM va très souvent nous mettre devant des choix délicat.
Jouer la gagne n’est pas gagner
Plaçons-nous maintenant dans la peau d’un des joueurs avec un tapis de 47500 alors qu’un shortstack est en train de mourir lentement avec 5000 jetons. Notre équité en ICM est de 38.4% soit 269€.
En simplifié, nous sommes quasiment assuré de jouer le tête-à-tête final et d’empocher ou 200€ ou 350€ (notre équité est légèrement inférieure aux 275€ que va gagner en moyenne un finaliste car le shortstack peut parfois faire une remontée spectaculaire).
Si on joue le tout pour le tout contre l’autre CL, on va risquer les 269€ que vaut notre tapis pour, ou gagner les 350€ promis au vainqueur, ou terminer 3ème et empocher 150€. Si on gagne, on gagne donc 81€ (350-269) ; si on perd, on perd 119€ (269-150).
Les deux CL s’affrontent, A♥K♠ contre Q♦Q♥. Situation standard, coinflip, rien à faire, c’est pas de chance pour celui qui perd et termine troisième.
Ou pas.
La valeur des jetons étant différente selon le nombre dont on dispose, un coinflip n’est jamais un coinflip en terme d’ICM. Les cartes disent 50/50, inévitable (enfin, 56/44, le cerveau a tendance à oublier ce détail qui n’en est pas un ici). L’ICM dit +81€/-119€ soit 1,5:1 (40/60).
Autrement dit, si un des deux CL décide de jouer son tapis contre l’autre avec une main qui a moins de 60% de chances de gagner, il perd de l’argent. Q♦Q♥ contre A♥K♠ ne gagne pas 60% du temps mais seulement 56%. Vous avez certes la meilleure main mais vous allez perdre de l’argent.
Le seul qui gagne de l’argent quand tout part avec Q♦Q♥ contre A♥K♠, c’est le shortstack qui les regarde. Peu lui importe de savoir qui remporte le coinflip, le shortstack empoche 38€ au passage. Pour sa présence. Parce que les deux autres joueurs ont pris une décision qui leur fait perdre de l’argent : les deux, peu importe qui a A♥K♠ ou Q♦Q♥, ou qui gagne en réalité, les deux perdent de l’argent en mettant leur tapis au milieu.
Evidemment, personne ne viendra vous blâmer d’avoir payé votre tapis avec Q♦Q♥ et d’avoir perdu quand l’A♣ tombe à la rivière. C’est le poker, comme on dit. Et mon exemple est extrême.
Dans la réalité, les choses sont en fait plus complexes. Vous ne saurez généralement pas que votre adversaire a A♥K♠. Mais si vous pensez qu’il ne va mettre son tapis en jeu qu’avec AK et QQ-AA, vous avez en fait joué un 40/60 alors que l’ICM estime que jouer moins qu’un 60/40 fait perdre de l’argent. La différence n’est pas mince. C’est encore pire pour l’A♥K♠ (38/62). Et c’est encore pire si on pense que notre adversaire ne mettra jamais son tapis en jeu sans QQ ou mieux (31/69).
En fait, techniquement parlant, ça n’est déjà pas bon même si votre adversaire montre Q♦Q♥ pendant que vous réfléchissez. Vous savez alors que vous jouez un 44/56. Vous devriez aussi savoir que, à moins de 60/40, vous perdez de l’argent. Et vous ne devriez donc pas payer avec moins que K♣K♥ ou A♠A♦, seules mains à gagner plus de 60% contre Q♦Q♥.
Ca peut sembler extrême. Mais rappelez-vous que dans cette situation, avec A♥K♠ vous gagnez 81€ les 44% du temps du temps où le flop tourne en votre faveur et perdez 119€ les 56% restant. Pondérez le tout, vous perdez en fait 31€ en jouant le coinflip. Soit près de 10% de ce que rapporte la victoire. C’est le prix à payer pour flatter votre ego en disant que vous avez «joué la gagne». Ici, jouer la gagne avec A♥K♠ revient à perdre 31€ sur les 350 en jeu…
En relativisant la valeur des jetons, l’ICM accentue les différences entre les mains. Gagner des jetons en plus ne peut pas rapporter autant que ce que coûte la perte du même nombre de jeton. Si vous vous demandiez pourquoi « un jeton perdu vaut plus qu’un jeton gagné », pensez ICM et ça vous sautera aux yeux.
Penser ICM, c’est penser gagnant
L’ICM n’est pas un modèle parfait. Il ne tient pas compte, par exemple, des forces et faiblesses des joueurs. Et, dans certaines situations, il atteint ses limites. Mais, dans l’ensemble, il s’agit d’un modèle relativement fiable pour estimer la valeur financière de son tapis et les risques qu’il permet. Tous les tapis ne sont pas égaux devant le risque. Toutes les situations ne sont pas identiques selon l’instant où elles se produisent dans un tournoi : il serait absurde de jeter Q♦Q♥ ou A♥K♠ alors qu’il reste encore vingt joueurs dans notre tournoi ; ça serait encore, très probablement, une mauvaise décision à six joueurs.
Evidemment, il est quasiment impossible de calculer en temps réel, dans le cours d’une partie, la valeur ICM de son tapis. Il existe toutefois quelques sites sur Internet qui permettent de le calculer, ainsi que quelques logiciels (hélas payants) et les situations typiques sont toutefois assez fréquentes pour les reconnaître et savoir comment réagir.
Mon meilleur conseil sera, après avoir joué une table finale de tournoi, de reprendre quelques situations clés et de les analyser avec un modélisateur d’ICM (comme http://www.holdemresources.net/hr/sngs/equitycalculator.html que j’utilise pour la vidéo). Les joueurs moyens perdent énormément d’argent en jouant les tables finales comme si les jetons n’étaient que des jetons. Ils sont aussi de l’argent, dont la valeur change d’un joueur à l’autre, d’une main à l’autre, et devrait intervenir dans vos prises de décisions. Ajouter l’ICM à votre arsenal ne pourra que vous faire gagner un peu, ou beaucoup plus.
Bonnes finales!
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