Stratégie poker : Calculer la rentabilité d'un 5-bet bluff
Cet article traite du "5-bet bluff" et des aspects mathématiques à prendre compte pour utilser cette technique de manière profitable.
Nous aborderons plusieurs scénarios de 5-bet bluff et les statistiques à prendre en compte. Nous assumerons jouer en no limit Hold'em, avec des stacks effectifs de 100 big blinds. De plus, nous assumerons qu'il y a eu un 3-bet, un 4-bet et un 5-bet all-in (sur-relances successives).
Les facteurs à considérer pour 5-bet bluff
Lorsque que l'on cherche des opportunités de 5-bet en bluff, plusieurs facteurs vont influer sur la range (éventail de mains) et la fréquence.
La personne contre qui vous jouez et le style de jeu de cette personne auront beaucoup d'influence sur votre range de 5-bet all-in. Contre un joueur plutôt serré, vos 5-bet ne seront quasiment toujours que pour valoriser et vous aurez du mal à trouver des situations où 5-bet en bluff profitablement. Contre un joueur plus large, des mains comme AxQx, 10x10x ou même 9x9x peuvent être ajoutées à votre range de valorisation – alors qu'un call préflop eût été préférable autrement. Bien sûr, votre image tient un rôle prépondérant. Demandez vous toujours quelle est l'image que vous projetez à vos adversaires.
La position est aussi un facteur crucial. Il s'agit de la position relative des deux joueurs engagés. Un 4-bet d'un joueur UTG contre la small blind va représenter plus de force qu'un 4-bet du bouton contre la big blind.
La dynamique du jeu est aussi importante quand il s'agit de 5-bet bluff. Son effet peut varier d'un joueur à l'autre. Certains joueurs auront tendance à resserrer leur jeu après quelques coups perdants, tandis que d'autres vont tilter et se mettre à jouer toutes sortes de mains et à payer des 5-bet avec des mains marginales.
Rechercher quels types de joueurs bluffer
Avant de penser à 5-bet bluff, il convient d'observer certaines statistiques : le fait qu'il soit profitable n'est qu'une question de mathématiques.
Le pourcentage de 4-bet (%4-bet) est une statistique disponible dans un tracker comme Hold'em Manager ou Poker Tracker. Elle correspond au nombre de fois où vous avez ouvert les enchères et avez relancé un 3-bet. Dans ma base de donnée, le pourcentage moyen de 4-bet est de 12%. Ce chiffre dépend du PFR (pourcentage de relance préflop). Un joueur 15/12 avec un de taux de 4-bet de 12% a une main généralement assez forte. Un joueur 28/25 et un taux de 4-bet de 12% a une range plus faible.
La range de 4-bet correspond au PFR multiplié par le pourcentage total de 4-bet. Par exemple, un joueur 15/12 avec un de taux de 4-bet de 12%, a une range de 4-bet d'1,4% (QQ-AA). Le joueur 28/25 avec un taux de 4-bet de 12% a une range de 4-bet de 3% (JJ+ et AK). Il faut aussi tenir compte du fait que ces chiffres ne sont pas corrigés selon la position du joueur en question : un joueur qui 4-bet en début de parole est souvent plus fort qu'un joueur qui 4-bet du bouton. Le pourcentage de 4-bet au bouton contre les blinds et de 4-bet au cut-off contre le bouton sera plus élevé que le pourcentage de 4-bet moyen.
Contre des joueurs que vous affrontez souvent, vous pouvez facilement connaître leurfréquence de 4-bet/fold et leur ranges pour payer un 5-bet all-in. En utilisant les filtres "PFR = True" et "Raised preflop 3bet = True" vous voyez les situations où un joueur 4bet puis décide de passer face à un 5-bet. Voici les résultats du filtre dans l'image ci-dessous.
Cela représente toutes les situations où un joueur donné a 4-bet. Les cas où il a 4-bet/fold sont entourés. Il faut aussi tenir compte des fois où il 4-bet/call et ajuster en fonction de la profondeur des stacks. Ce joueur en particulier, sur un échantillon assez restreint, 4-bet/bluff trois fois, soit environ 1 main sur 7. Ce n'est pas le candidat idéal pour tenter un 5-bet bluff.
Le joueur suivant est un meilleur candidat. Sur 19 situations, il 4-bet/fold sept fois.
D'un point de vue purement mathématique (cela suppose qu'il n'y ait pas de métagame), c'est un joueur que l'on peut 5-bet bluff profitablement. Toutefois, cela peut affecter le futur : si votre 5-bet bluff est payé, le joueur en question aura sans doute tendance à vous payer plus facilement par la suite.
Calculer la rentabilité d'un 5-bet bluff
Supposons un adversaire assez agressif, avec une range de 4-bet de 9% et une range de call de 4,2%. Une range de 4.2%, correspond, par exemple, à TT +, AK et AQ. Ces mains ne seront pas toujours 4-bet, mais payeront face à un 5-bet.
Nous allons aborder trois scénarios de 5-bet bluff. Avec une main ayant un blocker comme A♠5♠, une petite paire servie comme 3x3x et une main sans blocker comme 6♥7♥. Tous les calculs ci-dessous ont trois composants. D'abord, le résultat d'un 5-bet all-in et d'un fold adverse. Puis, le résultat d'un call du 5-bet et de la perte du pot. Enfin, le résultat d'un call du 5-bet et la victoire du pot. Pour ces trois scénarios, nous utiliserons les stats mentionnées ci-dessus.
L'adversaire (Villain) ouvre au bouton pour 3 big blinds (bb). Nous (Hero) sommes de big blind et faisons un 3-bet à 11bb puis voyons un 4-bet à 23bb et nous mettons all-in pour 100bb. Pour simplifier, il s'agit de NL100 (blinds 0,50$/1$).
Villain fold (9% -4,2%) / 9% = 53.3%. Donc 53.3% du temps, nous gagnons le pot immédiatement. Un fold adverse nous rapporte 0,50$ de la small blind, 11$ que nous avons investi dans le pot et les 23$ du 4-bet adverse, soit un total de 34,5$.
34,5$ est le résultat quand l'adversaire passe. oici maintenant le résultat quand l'on est payé : 34,5$ * 53,3% + (résultats d'un 5-bet/call)
Si nous perdons après un call de notre 5-bet, nous perdons 89$ (100$ de stack – 11$ de 3bet). Si on 5-bet et que l'on gagne, nous remportons 0,5$ + 11$ + 100$ - 3$ (rake). Soit un total de 108,50$.
EV = 34,5$ * 53,3% + 46,7% * (% profit * 108.50$ +% perte * - 89$)
Il nous reste donc à déterminer le pourcentage de fois où l'on gagne et le pourcentage de fois où l'on perd après avoir été payé sur le 5-bet. A♠5♠ a une équité de 31,1% contre TT +, AK et AQ. 6♥7♥ a 30,6% d'équité et 3x3x a 34.3% d'équité. Ainsi, une petite paire servie a une meilleure équité que les autres mains. Cela parce qu'une petite paire est légèrement favorite sur AK et AQ. Si vous enlevez 10x10x et ajoutez des combinaisons de grosses cartes, l'équité est encore meilleure.
Solution
Nous pouvons à présent résoudre l'équation pour les différents scénarios.
Avec A♠5♠, l'EV (Expected Value) est de : 34,5$ * 53,3% + 46,7% * (31,1% * 68,9% * + 108,50$ - 89$) = 5,51$. Avec 6♥7♥, le gain est de 5,05$ et avec 3x3x le gain est de 8,46$. Ainsi, un bluff avec 3x3x dans cette situation rapporte en moyenne 3bb supplémentaires qu'un bluff avec avec 6♥7♥. Cela reste une situation très profitable, en assumant un range de 4bet de 9%.
Supposons à présent que la range de call reste la même, quel devrait être alors le pourcentage minimum de 4-bet pour que 4-bet bluff avec 6♥7♥ soit profitable ? Une fois ce "X" connu, il faut se figurer le pourcentage de fold contre un 5-bet all-in pour résoudre l'équation.
0 = 34,5$ * x + (1-x) * (108,50$ + 30,6% * 69,4% * - 89$) x = 45.3%
Le pourcentage inverse de la range de call est de (x-4,2%) / x = 45,3%. Ainsi, "X" vaut environ 7,7%. Donc, une range de 4-bet de 7,7% est le minimum requis pour 5-bet all-in avec 6♥7♥ sans perdre d'argent, pour autant que les autres facteurs (tailles des mises et ranges de call) restent les mêmes.
Contre un joueur en particulier, il faut bien sûr ajuster ces pourcentages et voir quelle est la meilleure option contre chaque adversaire. Certains joueurs n'ont aucun bluff dans leur range de 4-bet car ils préfèrent 3bet/call avec 10x10x, JxJx et A♠Qx. Pour cela, il faut observer dans une base de données les pourcentages de 4-bet/fold et de 4-bet call.
La question de 5-bet all-in avec un blocker peut être discutable. Si l'on 5-bet all-in avec A♠5♠, on est assuré de limiter le nombre de AxQx, AxKx et AxAx possible chez l'adversaire. Toutefois, cela limite aussi le nombre de 4-bet bluff dans la range adverse, si l'adversaire aime 4-bet bluff avec un blocker !
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